Question

15．试说明不论x，y为何实数，代数式（x+y）²-2x-2y+2的值都不会小于1．

Answer 1

分析 应用配方法将（x+y）²-2x-2y+2转化为完全平方式，然后应用平方数的非负性分析即可．

解答 解：∵（x+y）²-2x-2y+2
=（x+y）²-2（x+y）+1+1
=（x+y+1）²+1
又∵（x+y+1）²≥0
∴（x+y+1）²+1≥1
即：不论x，y为何实数，代数式（x+y）²-2x-2y+2的值都不会小于1

点评 本题考查了完全平方公式的应用、平方数的非负性等问题，解题的关键是将（x+y）²-2x-2y+2转化为完全平方式．