Question

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AE=10cm，则BC=5cm．

Answer 1

分析 连接BE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠A=∠ABE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．

解答 解：如图，连接BE，∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE=10cm，
∴∠A=∠ABE=15°，
由三角形的外角性质得，∠BEC=∠A+∠ABE=30°，
∵∠C=90°，
∴在Rt△BEC中，BC=$\frac{1}{2}$BE=5cm．
故答案为：5．

点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并作辅助线构造出含30°角的直角三角形是解题的关键．