Question

20．已知$\frac{x}{{x}^{2}+x-1}$=$\frac{1}{9}$，求$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 先由$\frac{x}{{x}^{2}+x-1}$=$\frac{1}{9}$，求出x-$\frac{1}{x}$=8，再求$\frac{{x}^{4}+{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$的值，即可解答．

解答 解：∵$\frac{x}{{x}^{2}+x-1}$=$\frac{1}{9}$，
∴$\frac{{x}^{2}+x-1}{x}$=9，
x-$\frac{1}{x}$+1=9
x-$\frac{1}{x}$=8
∴$\frac{{x}^{4}+{x}^{2}+1}{{x}^{2}}={x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+1$=$（x-\frac{1}{x}）^{2}$+2+1=8³+3=67，
∴$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}=\frac{1}{67}$．

点评 本题考查了分式的值，解决本题的关键是把分式进行转化．