题目内容

8．如图所示，AB∥ED，∠B=48°，∠D=42°，BC垂直于CD吗？如果垂直请说明理由．

分析 先延长BC交ED于F，利用平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠FCD的度数．

解答 解：BC⊥CD，理由：
如图，延长BC交ED于F，
∵AB∥ED，∠B=48°，
∴∠B=∠CFD=48°
又∵∠D=42°，且∠D+∠CFD+∠FCD=180°
∴∠FCD=180°-∠D-∠CFD=180°-42°-48°=90°，
∴BC⊥CD．

点评 本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

练习册系列答案
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8．下面数据中，是精确数据的是（　　）
A．2002年美国在阿富汗的战争中每月耗费10亿美元
B．人的大脑有10000000000个细胞
C．小明买了5本小说
D．有关部门预测，2012年以DVD形式出售的影片将首次超过盒式录像带，达到95亿美元
9．八（3）班第四组10名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的数据中，中位数与众数分别是（　　）
捐款（元）51050100
人数1432
A．100，50B．30，10C．10，10D．10，50
16．已知两直角边长分别是整数a，b（b＜2011），则斜边是b+1的直角三角形的个数为31．
3．通分：
（1）$\frac{a}{2b}$，$\frac{2}{{5{a^2}{b^2}c}}$；           
（2）$\frac{1}{{{x^2}-x}}$，$\frac{-1}{{{x^2}-2x+1}}$．
13．计算
（1）$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$                      
（2）$\sqrt{81}$+$\root{3}{-27}$+$\sqrt{（-\frac{2}{3}）^{2}}$
（3）|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|+2$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$            
（4）-$\sqrt{（-2）^{2}}$+$\sqrt{2\frac{1}{4}}$+$\root{3}{（-1）^{81}}$．
20．我们来探索直角三角形分割成若干个等腰三角形的问题．
定义：将一个直角三角形分割成n个等腰三角形的分割线叫做n分线．
例如将一个直角三角形分割成3个等腰三角形，需要2条分割线，每一条分割线都是3分线．

（1）直角三角形斜边上的什么线一定是2分线？
（2）如图①，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，请用两种方法画出3分线，并直接写出每种方法3分线的长；
（3）如图②是一个任意直角△ABC，∠ACB=90°，请画出4分线；
（4）与直角三角形类比，锐角三角形也有n分线，给出以下两个命题，关于命题的真假判断正确的是A．
甲命题：所有直角三角形有n分线，n是大于或等于2的任意正整数．
乙命题：所有锐角三角形有n分线，n是大于或等于3的任意正整数．
A．甲乙都是假命题
B．甲真乙假
C．甲假乙真
D．甲乙都是真命题．
17．点P为图①中抛物线y=x2-2mx+m2（m为常数，m＞0）上任 一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．
（1）若点Q的坐标为（-2，$\sqrt{6}$），求该抛物线的函数关系式；
（2）如图②，若原抛物线恰好也经过A点，点Q在第一象限内，是否存在这样的点P使得△AGQ是以AG为底的等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．下列条件中，不能判定△ABC与△DEF全等的是（　　）
A．∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DEB．∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF
C．AB=DE，∠B=∠E，BC=EFD．AB=DE，∠B=∠E，AC=DF

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