Question

如图，已知直线y=x+m与双曲线y=

m

x

在第一象限内交于点A，与x轴交于点B．AC⊥x轴于点C，且△AOC的面积为3．
（1）求m的值；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：代数几何综合题,待定系数法

分析：（1）根据△AOC的面积为3，由反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，可求m的值；
（2）先联立解析式得到A点的坐标，再根据坐标轴上点的特征得到B点坐标，从而得到AC，BC的长，再根据三角形面积公式即可求解．

解答：解：（1）∵△AOC的面积为3，
∴m=6；

（2）联立解析式可得

y=x+6 y= 6 x

，
解得

x=-3- 15 y=3- 15

或

x=-3+ 15 y=3+ 15

．
∴A点坐标为（-3+

15

，3+

15

），
令y=0，x+6=0，解得x=-6，
∴B点坐标为（-6，0），
∴AC=3+

15

，
BC=3+

15

，
∴△ABC的面积=

1

2

×（3+

15

）×（3+

15

）=24+3

15

．

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=

k

x

中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．