Question

如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、CD是小圆的两条切线，切点分别为M、N，那么AB、CD是否相等？为什么？

Answer 1

考点：切线的性质,垂径定理

专题：几何图形问题,证明题

分析：AB=CD，理由为：连接OM，ON，OA，OC，利用切线的性质得到OM与AB垂直，ON与CD垂直，利用垂径定理得到M、N分别为AB、CD的中点，再利用HL得到三角形AOM与三角形CON全等，进而得到AM=CN，即可得证．

解答：解：AB=CD，理由为：
连接OM，ON，OA，OC，
∵AB、CD与小圆O相切，
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
∴M、N分别为AB、CD的中点，
∴AM=BM=

1

2

AB，CN=DN=

1

2

CD，
在Rt△AOM和Rt△CON中，

OA=OC OM=ON

，
∴Rt△AOM≌Rt△CON（HL），
∴AM=CN，
则AB=CD．
答：AB、CD是相等．

点评：此题考查了切线的性质，以及垂径定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．