Question

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，两条对角线AC，BD互相垂直，中位线EF为8厘米，求等腰梯形ABCD过C点的高．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,梯形中位线定理

专题：数形结合

分析：过C作CM∥BD，交AB的延长线于M，CN⊥AB于N，求出平行四边形BDCM，推出BM=DC，CM=BD=AC，得出等腰直角三角形ACM，推出CN=

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AM=

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（AB+DC），即可求出答案．

解答：解：
过C作CM∥BD，交AB的延长线于M，CN⊥AB于N，
∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF=

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（AD+DC）=8厘米，
∵AB∥DC，
∴四边形BDCM是平行四边形，
∴BM=DC，BD=CM，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AC⊥BD，
∴AC=BD=CM，AC⊥CM，
∴∠ACM=90°，
∵CN⊥AM，
∴CN=

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2

AM=

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（AB+DC）=EF=8厘米，
即等腰梯形ABCD过C点的高是8厘米．

点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．