Question

如图，直线AB、CD相交于点O．
（1）若∠AOC+∠BOD=100°，求各角的度数．
（2）若∠BOC比∠AOC的两倍多33°，求各角的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角

专题：计算题

分析：（1）根据对顶角相等，邻补角互补，∠AOC+∠BOD=100°，可得答案；
（2）根据邻补角互补，∠BOC比∠AOC的倍多33°可得，∠BOC与∠AOC的大小，根据对顶角相等，可得答案．

解答：解：（1）由对顶角相等得∠AOC=∠BOD，
∠AOC=∠BOD=55°，
由邻补角互补得∠BOC=180°-∠AOC=180°-55°=125°，
由邻补角互补得∠AOD=180°-∠AOC=180°-55=125°；
（2）由邻补角角的性质，得∠BOC+∠AOC=180°，
由∠BOC比∠AOC的两倍多33°，得
∠BOC=2∠AOC+33°
2∠AOC+33°+∠AOC=180°
∠AOC=49°，
由对顶角相等得∠BOD=∠AOC=49°，
由邻补角互补得∠BOC=180-∠AOC=180°-49°=131°，
由对顶角相等得∠AOD=∠BOC=131°．

点评：本题考查了对顶角、邻补角，（1）对顶角相等，邻补角互补，（2）由邻补角互补，两角的关系，得出两个二元一次方程，解二元一次方程组，再由对顶角相等，邻补角互补得出答案．