Question

8．如图，飞机的高度AB=1000千米，从飞机上测得地面着陆点C的俯角为18°，飞机水平飞行一段距离后，到达D点，此时测得地面着陆点C的俯角为30°，求飞机飞行的距离AD的长（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41，tan18°≈0.32）

Answer 1

分析 过点D作DE⊥BC于点E，先由锐角三角函数的定义得出BC的长，再求出CE的长，根据AD=BE=BC-CE即可得出结论．

解答 解：过点D作DE⊥BC于点E，
∵AB⊥BC，AD∥BC，
∴四边形ABED是矩形．
∵∠ACB=18°，AB=1000千米，
∴BC=$\frac{AB}{tan18°}$=$\frac{1000}{tan18°}$．
∵∠BCD=30°，
∴CE=$\frac{DE}{tan30°}$=$\frac{1000}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=1000$\sqrt{3}$，
∴AD=BE=BC-CE=$\frac{1000}{tan18°}$-1000$\sqrt{3}$≈$\frac{1000}{0.32}$-1730=3125-1730=1395（千米）．
答：飞机飞行的距离AD的长为1395千米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．