Question

3．甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船从B港出发逆流匀速驶向A港，甲船后面拖拽着一艘无动力小艇，行驶一段时间后，甲船发现拖拽小艇缆绳松了，小艇不知去向，立刻原路返回寻找，找到小艇后，继续拖拽小艇顺流驶向B港．已知小艇漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船与A港的距离 y₁、y₂（km ）与行驶时间x （h）之间的函数图象如图1所示．

（1）求乙船在逆流中行驶的速度；
（2）求甲船在逆流中行驶的路程；
（3）求甲船到A港的距离y₁与行驶时间x之间的函数关系式；
（4）甲船拖拽的小艇与A港的距离y（km）和经历的时间x（h）之间的函数图象如图2所示，求点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）由速度=路程÷时间列式求解；
（2）因为甲船、乙船在逆流中行驶的速度相同，只需由图示得出甲船在逆流中行驶的时间．
（3）观察图形，要分成3段讨论，每一段中已知两点，可用待定系数法确定一次函数的解析式．
（4）根据等量关系：救生圈落入水中后，船顺流行驶的路程=船逆流行驶的路程+救生圈漂流的路程，据此即可解答．

解答 解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h．

（2）甲船在逆流中行驶的路程为6×（2.5-2）=3（km）．

（3）设甲船顺流的速度为akm/h，
由图象得2a-3+（3.5-2.5）a=24，
解得a=9．（5分）
当0≤x≤2时，y₁=9x，
当2≤x≤2.5时，设y₁=-6x+b₁，
把x=2，y₁=18代入，得b₁=30，
∴y₁=-6x+30，
当2.5≤x≤3.5时，设y₁=9x+b₂，
把x=3.5，y₁=24代入，得b₂=-7.5，
∴y₁=9x-7.5．
综上所述，y₁=$\left\{\begin{array}{l}{9x}&{（0≤x≤2）}\\{-6x+30}&{（2＜x≤\frac{5}{2}）}\\{9x-\frac{15}{2}}&{（\frac{5}{2}＜x≤\frac{7}{2}）}\end{array}\right.$

（4）水流速度为（9-6）÷2=1.5（km/h），
设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．
根据题意，得9（2-x）=1.5（2.5-x）+3，
解得x=1.5，
1.5×9=13.5，
即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km．
∴点C坐标（$\frac{3}{2}$，$\frac{27}{2}$）．

点评 此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，要求学生要提高阅读理解水平，从中挖掘有用信息，记住船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度．