Question

11．二次函数=ax²+bx+c，当x=1时有函数值y＞0，当x=-1时有函数值y＜0，则下列关于一元二次方程ax²+bx+c=0的根的说法正确的是（　　）

• A． 一元二次方程ax²+bx+c=0可能只有1个根
• B． 一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根都在-1和1之间
• C． 一元二次方程ax²+bx+c=0可能无实数根
• D． 一元二次方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的根，且在-1和1之间有1个根

Answer 1

分析 由题意可知，抛物线与x轴必有一交点在-1与1之间，即一元二次方程ax²+bx+c=0在-1和1之间有1个根；根据二次函数的对称性可知，抛物线与x轴在1的右侧还有一交点，因此可知选项D是正确的．

解答 解：如图，
∵当x=1时有函数值y＞0，当x=-1时有函数值y＜0，
∴抛物线一定开口向下，且与x轴必有一交点交在-1与1之间，
根据二次函数的对称性，抛物线与x轴还有一交点交在1的右侧，
所以抛物线一定与x轴有两个不同的交点，
所以一元二次方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的根，且在-1和1之间有1个根；
故选D．

点评 本题考查了抛物线与x轴交点与一元二次方程的关系，若抛物线与x轴的交点坐标为（x₁，0），（x₂，0），则一元二次方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的根为x₁和x₂；如果求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．