Question

1．已知2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，…，
A=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2²⁵⁶+1），则A的个位数字为5．

Answer 1

分析 重复使用平方差公式计算，得出最简结果，再判断结果的个位数．

解答 解：A=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2²⁵⁶+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2²⁵⁶+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2²⁵⁶+1）
=2⁵¹²-1，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…．
∴尾数按照2、4、8、6依次循环，
∴2⁵¹²的尾数为6，
∴2⁵¹²-1的尾数为5，
故答案为：5．

点评 本题考查了平方差公式的运用，幂的个位数的求法，重复使用平方差公式是解题的关键．