Question

2．已知关于x的一元二次方程（b-c）x²+（c-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，则实数a，b，c之间的关系是2b=a+c．

Answer 1

分析 根据判别式的意义得到△=0，然后来求实数a，b，c之间的关系．

解答 ：∵关于x的一元二次方程（b-c）x²+（c-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，
∴△=（c-a）²-4（b-c）（a-b）=0，
∴c²-2ac+a²-4（ab-b²-ac+bc）=0，
∴a²+4b²+c²-4ab+2ac-4bc=0，
∴（a-2b+c）²=0，
∴a-2b+c=0，
∴2b=a+c．
故答案是：2b=a+c．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．