Question

10．如图，正方形ABCD的边长为4，过它的中心建立平面直角坐标系（中心在原点上），各边和坐标轴平行或垂直．
（1）试写出正方形四个顶点的坐标；
（2）从中你发现了什么规律？请举例说明．（写出一个即可）

Answer 1

分析 （1）根据正方形的性质，即可得出AE=ED=DN=NC=CF=FB=BM=MA=2，结合图象即能得出点A、B、C、D四点的坐标；
（2）B、D点的横（纵）坐标互为相反数，根据正方形的性质可得知点O为线段BD的中点，由此得出结论．（根据正方形的性质寻找即可）．

解答 解：（1）设正方形与y轴的交点分别为E、F（F点在E点下方），与x轴交于M、N点（N点在M点右方），如图1所示．

∵正方形ABCD的边长为4，且中心为坐标原点，
∴AE=ED=DN=NC=CF=FB=BM=MA=2，
∴点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（-2，-2），点C的坐标为（2，-2），点D的坐标为（2，2）．
（2）B、D点的横（纵）坐标互为相反数．
连接AC，BD，如图2所示．

∵坐标原点为正方形的中心，且正方形的对角线互相平分，
∴点O为线段BD的中点，
∴B、D点的横（纵）坐标互为相反数．

点评 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是：（1）根据正方形的性质找出AE=ED=DN=NC=CF=FB=BM=MA=2；（2）根据正方形的性质猜测并验证．本题属于基础题，难度不大，熟记正方形的性质是解决该类问题的关键．