Question

2．如图，在⊙O中，已知CD是垂直平分半径OA的弦．
（1）求∠A的度数；
（2）若弦CD=16cm，求⊙O的半径．

Answer 1

分析 （1）首先利用垂直平分线的性质得出OD=OA，再由OA=OD，即可得出结论；
（2）首先由垂径定理易得BD=CB=$\frac{1}{2}$CD=8cm，由等边三角形的性质可得∠ODB=30°，由直角三角形的性质可得OD=2OB=R，由勾股定理可得结果．

解答 解：（1）∵CD是OA的垂直平分线，
∴OD=OA，
又∵OA=OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠A=60°；

（2）∵CD⊥OA，CD=16cm，
∴BD=$\frac{1}{2}$CD=8cm，
∵CD是OA的垂直平分线，
∴∠ODB=$\frac{1}{2}$∠ODA=30°，
∴在Rt△OBD中，OD=2OB=R（R＞0），
由勾股定理，得${R^2}={（{\frac{1}{2}R}）^2}+{8^2}$，
解得：$R=\frac{16}{3}\sqrt{3}$，
∴⊙O的半径为$\frac{16\sqrt{3}}{3}$cm．

点评 本题主要考查了垂直平分线的性质，垂径定理，等边三角形的性质及勾股定理等，利用垂直平分线的性质得出△OAD是等边三角形是解答此题的关键．