Question

15．在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第2017步时，棋子所处位置的坐标是（2017，672）．

Answer 1

分析 设走完第n步，棋子的坐标用A_n来表示．列出部分A点坐标，发现规律“A_3n（3n，n），A_3n+1（3n+1，n），A_3n+2（3n+3，n）”，根据该规律即可解决问题．

解答 解：设走完第n步，棋子的坐标用A_n来表示．
观察，发现规律：A₀（0，0），A₁（1，0），A₂（3，0），A₃（3，1），A₄（4，1），A₅（6，1），A₆（6，2），…，
∴A_3n（3n，n），A_3n+1（3n+1，n），A_3n+2（3n+3，n）．
∵2017=672×3+1，
∴A₂₀₁₇（2017，672）．
故答案为：（2017，672）．

点评 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A_3n（3n，n），A_3n+1（3n+1，n），A_3n+2（3n+3，n）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况，罗列出部分A点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键．