Question

16．已知关于x的方程$\frac{2}{x}$=m的解满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3-n}\\{x+2y=5n}\end{array}\right.$（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是$\frac{2}{5}$＜m＜$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3-n}\\{x+2y=5n}\end{array}\right.$，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据$\frac{2}{x}$=m，求得m的取值范围．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3-n}\\{x+2y=5n}\end{array}\right.$，得
$\left\{\begin{array}{l}{x=n+2}\\{y=2n-1}\end{array}\right.$
∵y＞1
∴2n-1＞1，即n＞1
又∵0＜n＜3
∴1＜n＜3
∵n=x-2
∴1＜x-2＜3，即3＜x＜5
∴$\frac{1}{5}$＜$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{3}$
∴$\frac{2}{5}$＜$\frac{2}{x}$＜$\frac{2}{3}$
又∵$\frac{2}{x}$=m
∴$\frac{2}{5}$＜m＜$\frac{2}{3}$
故答案为：$\frac{2}{5}$＜m＜$\frac{2}{3}$

点评 本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．根据x取值范围得到$\frac{1}{x}$的取值范围是解题的关键．