Question

3．在等腰三角形中，一边长为4，另一边长为7，求底边上的高．

Answer 1

分析 分类讨论腰的长，若两腰长为7，则底边为5，根据勾股定理即可算出高；同理，若两腰长为5，则底边为7，根据勾股定理即可算出高，从而得出三角形的面积．

解答 解：（1）如图，AB=AC=7，BC=4，作底边上的高AD，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=2，
根据勾股定理得，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{7}^{2}-{2}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，

（2）如图，AB=AC=4，BC=7，作底边上的高AD，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{7}{2}$
根据勾股定理得，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-（\frac{7}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，属于基础题，关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．