题目内容

如图，OP是直角∠MON的平分线，以O为圆心，1为半径作
A1B1C1
，分别交OM、OP、ON于点A1、B1，C1；过点B1作
A1B1C1
所在的圆的切线交OM，ON于点A2，C2；按此方式，依次作出
A2B2C2
，切线A3C3，切线A4C4，…若扇形OA1B1C1与△OA1C1的面积的差记为S1，扇形OA2B2C2与△OA2C2的面积的差记为S2，…，扇形OAnBnCn与△OAnCn的面积的差记为Sn．则S30=
 
．（π取近似值3）
考点：扇形面积的计算
专题：规律型
分析：先根据扇形的面积公式求出扇形OA1B1C1与扇形OA2B2C2的值，再求出△OA1C1与△OA2C2的面积，找出规律即可得出结论．
解答：解：∵∠MON是直角，OA1=1，
∴S扇形OA1B1C1=
1
4
π=
3
4
．
∵OP是角平分线，A1C1⊥OP，
∴OE=A1E=
2
2
OA1=
2
2
，
∴A1C1=
2
，
∴S1=
3
4
-
1
2
×
2
×
2
2
=
3
4
-
1
2
=
1
4
；
同理，S扇形OA2B2C2=
1
4
π×（
2
）2=
1
2
π=
3
2
，
S△OA2C2=
1
2
×2×1=1，
∴S2=
3
2
-1=
1
2
，
…，
∴Sn=
2n-1
4
，
∴S30=
229
4
=227．
故答案为：227．
点评：本题考查的是扇形的面积，根据题意找出规律是解答此题的关键．
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