Question

13．（1）用适当的方法解方程5x-1=4x²
（2）已知x₁和x₂是方程x²-2x-1=0的两个解．则$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$的值为-2．

Answer 1

分析 （1）将方程整理为一般形式后利用因式分解法求解即可；
（2）根据根与系数的关系，先求出x₁+x₂与x₁x₂的值，然后把$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$变形为两根之积或两根之和的形式，再整体代入计算即可．

解答 解：（1）整理得，4x²-5x+1=0，
（4x-1）（x-1）=0，
4x-1=0，或x-1=0，
解得x₁=$\frac{1}{4}$，x₂=1；

（2）根据题意得x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，
则$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2}{-1}$=-2．
故答案为-2．

点评 此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．也考查了利用因式分解法解一元二次方程．