Question

12．如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（　　）

• A． 2cm
• B． $\sqrt{3}$cm
• C． 2$\sqrt{5}$cm
• D． 2$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长．

解答 解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，
∵OA=2OD=2cm，
∴AD=$\sqrt{O{A}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$（cm），
∵OD⊥AB，
∴AB=2AD=2$\sqrt{3}$cm．
故选：D．

点评 本题考查了垂径定理和勾股定理的运用，正确应用勾股定理是解题关键．