Question

7．如图所示，在?ABCD中，EF过对角线AC，BD的交点O，若FC=3DF；S_△BOE=2，那么，?ABCD 的面积为32．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，得出∠FDO=∠EBO、OD=OB，由ASA证得△FDO≌△EBO，得出S_△DOF=S_△BOE，求出S_△COD=8即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠FDO=∠EBO，OD=OB，
在△FDO和△EBO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠FDO=∠EBO}\\{OD=OB}\\{∠FOD=∠EOB}\end{array}\right.$，
∴△FDO≌△EBO（ASA），
∴S_△DOF=S_△BOE，
∵S_△BOE=2，
∴S_△DOF=2，
∵FC=3DF，
∴S_△COF=6，
∴S_△COD=8，
∴?ABCD 的面积=4S_△COD=4×8=32，
故答案为：32．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积计算、平行四边形面积的计算等知识，熟练掌握全等三角形的面积相等与等高三角形面积计算是解决问题的关键．