Question

1．为了更好治理闽江水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
处理污水量（吨/月）	240	200

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备和3台B型设备共49万元．
（1）求a，b的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过106万元，且该月要求处理闽江的污水量不低于2240吨，你认为该公司有哪几种购买方案，分别为哪几种？
（3）在（2）的条件下，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

Answer 1

分析 （1）本题考查对方程组的应用能力，要注意由题中提炼出的两个等量关系，本题等量关系为A型设备的价格-B型设备的价格=2万元，购买2台A型设备+3台B型设备=49万元，即可列方程组解应用题；
（2）根据题意列出不等方程组，再解出未知量的取值范围；
（3）求出每种方案的费用，再比较即可．

解答 解：（1）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b=2}\\{2a+3b=49}\end{array}\right.$，
解得：a=11，b=9；

（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，
则：11x+9（10-x）≤106且240x+200（10-x）≥2240，
6≤x≤8，
∵x取非负整数，
∴x=6，7，8，
则有三种购买方案：①A型设备6台，B型设备4台；②A型设备7台，B型设备3台；③A型设备8台，B型设备2台；

（3）方案一，费用为：11×6+9×4=102（万元），
方案二，费用为：11×7+9×3=104（万元），
方案三，费用为：11×8+9×2=106（万元），
所以最省钱的购买方案是方案一：购买A型设备6台，B型设备4台

点评 根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．同时本题第二问是关于不等方程组的应用，要注意未知量是非负整数．