Question

11．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，若BC的长为1cm，求点A从开始到结束经过的路径长．

Answer 1

分析 根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=2BC=30，且∠ACB=60°，再根据旋转的性质得到∠ACA′=120°，则顶点A从开始到结束所经过的路径为弧AA′，然后根据弧长公式计算即可．

解答 解：∵∠A=30°，∠ABC=90°，BC=1，
∴AC=2BC=2，∠ACB=60°，
∵直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，
∴∠ACA′=180°-60°=120°，
∴顶点A从开始到结束所经过的路径长=$\frac{120•π•2}{180}$=$\frac{4}{3}$π（cm）．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转三要素：旋转中心； 旋转方向； 旋转角度．也考查了弧长公式．