Question

19．方程组$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{{x}^{2}+7x+12}=1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$的解有四组．

Answer 1

分析 从y=1和y≠0两种情况进行解答，根据任何不为0的数的0次幂为1、1的任何数次幂都为1、-1的偶次幂为1计算即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{{x}^{2}+7x+12}=1①}\\{x+y=1②}\end{array}\right.$，
由①得，x²+7x+12=0，
解得，x₁=-3，x₂=-4，
把x₁=-3，x₂=-4代入②得，
y₁=-2，y₂=-3，
当y=1，x=0或y=-1，x=2时，方程组也成立．
∴方程组的解有四组，
故答案为：四．

点评 本题考查的是高次方程的解法和0次幂，掌握代入消元法解方程组的一般步骤和任何不为0的数的0次幂为1是解题的关键．