Question

16．如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰为AB的中点，则DE=6cm；
（2）若AC=4cm，则CE，DE的长；
（3）当点C为线段AB上任一点，其它条件不变，试利用“字母代替数”的方法，说明DE与AB至今的关系，写出你的结论并证明理由．
（4）知识迁移：如图②，过∠AOB的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
若∠AOB=100°，则∠DOE=50度（直接写出结果）．
若∠AOB=n°，则∠DOE=$\frac{1}{2}$n度（直接写出结果）．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的性质计算即可；
（2）根据线段中点的性质和给出的数据，结合图形计算；
（3）同（1）的解法相同；
（4）根据角平分线的定义进行解答即可．

解答 解：（1）∵点D，E分别是AC和BC的中点，
∴DC=$\frac{1}{2}$AC，CE=$\frac{1}{2}$CB，
∴DC+CE=$\frac{1}{2}$（AC+CB）=6cm；
故答案为：6．
（2）∵AC=4cm，
∴CD=2cm，
∵AB=12cm，AC=4cm，
∴BC=8cm，
∴CE=4cm，DE=DC+CE=6cm；
（3））∵点D，E分别是AC和BC的中点，
∴DC=$\frac{1}{2}$AC，CE=$\frac{1}{2}$CB，
∴DC+CE=$\frac{1}{2}$（AC+CB），
即DE=$\frac{1}{2}$AB；
（4）∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COE=$\frac{1}{2}$∠COB，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOB=50°，
当∠AOB=n°，∠DOE=$\frac{1}{2}$n°．
故答案为：50；$\frac{1}{2}$n．

点评 本题考查的是线段的计算和角的计算，掌握线段中点的性质和角平分线的定义是解题的关键，注意类比思想的应用．