Question

20．先化简分式（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{x}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{{x}^{3}-x}{{x}^{2}-2x+1}$，若该分式的值等于$\frac{2}{3}$，求相应的x的值．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，使其值为$\frac{2}{3}$列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

解答 解：原式=$\frac{x（x+1）-x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x（x+1）（x-1）}$=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x（x+1）}$=$\frac{x}{（x+1）^{2}}$，
根据题意得：$\frac{x}{（x+1）^{2}}$=$\frac{2}{3}$，
去分母得：2x²+4x+2=3x，即2x²+x+2=0，
此方程无解，
则x的值无解．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．