Question

5．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3a＜0}\\{3x+2a＞0}\end{array}\right.$有三个整数解，求a的取值范围．

Answer 1

分析 首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-3a＜0①}\\{3x+2a＞0②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＜1.5a，
解不等式②得：x＞-$\frac{2}{3}$a，
∴不等式组的解集为-$\frac{2}{3}$a＜x＜1.5a，
由于不等式组有解，则-$\frac{2}{3}$a＜x≤$\frac{3}{2}$a，必定有整数解0，
∵|$\frac{3}{2}$a|＞|-$\frac{2}{3}$a|，
∴三个整数解不可能是-2，-1，0．
若三个整数解为-1，0，1，则$\left\{\begin{array}{l}{1≤\frac{3}{2}a＜2}\\{-2≤-\frac{2}{3}a＜-1}\end{array}\right.$，此不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则$\left\{\begin{array}{l}{2≤\frac{3}{2}a＜3}\\{-1≤-\frac{2}{3}a＜0}\end{array}\right.$，解得$\frac{4}{3}$≤a≤$\frac{3}{2}$，
所以a的取值范围是$\frac{4}{3}$≤a≤$\frac{3}{2}$．

点评 考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．