Question

如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：
①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．
其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有

 

个．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,角平分线的性质

专题：

分析：根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．

解答：解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，
∴∠ODF=∠OEF=90°，
①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；
②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；
③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；
④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；
因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，
故答案为：4．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．