题目内容

先化简，再求值：
x+1
x
÷（
1+x2
2x
-x），其中x=
2
+1．
考点：分式的化简求值
专题：
分析：首先对括号内的式子通分相减，然后把乘法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入x的值，化简即可．
解答：解：原式=
x+1
x
÷
1+x2-2x2
2x

=
x+1
x
•
2x
(1+x)(1-x)

=
2
1-x
．
当x=
2
+1时，原式=
2
-
2
=-
2
．
点评：本题考查了分式的化简求值，注意分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
练习册系列答案
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如图，P是直角三角形ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截三角形ABC，使截得的三角形于三角形ABC相似，则过点P满足这样条件的直线最多有（　　）条．
A、1B、2C、3D、4
如图，在平面直角坐标系中，直线y=
1
2
x+b与抛物线y=-
1
2
x2-
1
2
x+3交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为-4，点P为直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，作PH⊥AB于H．
（1）求b的值及sin∠PQH的值；
（2）设点P的横坐标为t，用含t的代数式表示点P到直线AB的距离PH的长，并求出PH之长的最大值以及此时t的值；
（3）连接PB，若线段PQ把△PBH分成的△PQB与△PQH的面积相等，求此时点P的坐标．
如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．
（1）在直线MN上找一点C（C点在小正方形的顶点上），使△ABC是轴对称图形（画出一种即可）；
（2）请直接写出△ABC的面积．
千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的正方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．
（1）感悟以下解题方法，并完成填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合．由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°．
因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°∵∠1=∠2∴∠1+∠3=45°，即∠GAF=∠
 
．
又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌
 
∴
 
=EF，故DE+BF=EF
（2）方法迁移：如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=
1
2
∠DAB，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作?A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设?A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P的运动时间为ts．
（1）当t为何值时，点A′与点C重合；
（2）用含t的代数式表示QF的长；
（3）求S与t的函数关系式；
（4）请直接写出当射线PQ将?A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．
符号“f“表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=0、f（2）=1、f（3）=2、f（4）=3、f（5）=4、…
（2）f(
1
2
)=2、f(
1
3
)=3、f(
1
4
)=4、f(
1
5
)=5、f(
1
6
)=6…
利用以上规律计算：f(
1
2014
)-f（2014）=
 
．
如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：
①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．
其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有
 
个．

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