题目内容

如果x1，x2是方程2x2-4x+1=0的两根，则代数式2x12+4x2+3的值等于
 
．
考点：根与系数的关系,一元二次方程的解
专题：
分析：设2x12+4x2+3=a，由根与系数关系，得x1+x2=2，由已知，得2x12-4x1+1=0，即x12=2x1-
1
2
，将2x12+4x2+3的左边降次，与x1+x2=2联立求得答案即可．
解答：解：由已知，得x1+x2=2，
又∵2x12-4x1+1=0，即x12=2x1-
1
2
，
∴2x12+4x2+3=4x1-1+4x2+3=4（x1+x2）+2=10．
故答案为：10．
点评：此题考查根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
练习册系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标系中，直线y=
1
2
x+b与抛物线y=-
1
2
x2-
1
2
x+3交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为-4，点P为直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，作PH⊥AB于H．
（1）求b的值及sin∠PQH的值；
（2）设点P的横坐标为t，用含t的代数式表示点P到直线AB的距离PH的长，并求出PH之长的最大值以及此时t的值；
（3）连接PB，若线段PQ把△PBH分成的△PQB与△PQH的面积相等，求此时点P的坐标．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作?A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设?A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P的运动时间为ts．
（1）当t为何值时，点A′与点C重合；
（2）用含t的代数式表示QF的长；
（3）求S与t的函数关系式；
（4）请直接写出当射线PQ将?A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．
符号“f“表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=0、f（2）=1、f（3）=2、f（4）=3、f（5）=4、…
（2）f(
1
2
)=2、f(
1
3
)=3、f(
1
4
)=4、f(
1
5
)=5、f(
1
6
)=6…
利用以上规律计算：f(
1
2014
)-f（2014）=
 
．
如图，△ABC的三边长分为13、14、15，则S△ABC=
 
．
有五张正面分别标有数字-2，-1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）的概率是
 
．
已知二元一次方程2x-3y=1．当y=1时，x=
 
．
如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：
①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．
其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有
 
个．
下列语句：
①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；
②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，
其中（　　）
A、①、②是正确的命题
B、②、③是正确命题
C、①、③是正确命题
D、以上结论皆错

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