Question

如图，直线AB与CD相交于点O，射线OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的角平分线．
（1）请写出∠EOF的所有余角：

 

；
（2）请写出∠DOE的所有补角：

 

；
（3）若∠AOC=

1

6

∠FOB，求∠COE的度数；
（4）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）根据互余的定义确定∠EOF的余角；
（2）根据互补的定义确定∠DOE的补角；
（3）先根据角平分线的定义得出∠FOD的度数，再由∠AOC=

1

6

∠FOB，设∠AOC=x°，则∠FOB=6x°然后根据∠FOD=90°，即可列方程求得x的值，进而求解；
（4）运用平角的定义和角平分线的定义，证明∠DOF是90°，得直线OD、OF的位置关系．

解答：解：（1）∠EOF的所有余角：∠EOD、∠BOD、∠AOC；
（2）∠DOE的所有补角：∠COE、∠AOD；
（3）设∠AOC=x°，则∠FOB=6x°，
∵∠BOD=∠AOC=x°，
又∵∠BOF-∠BOD=∠FOD=90°，
∴6x-x=90，
∴x=18
∴∠BOF=6x=108°，
∴∠AOF=180°-108°=72°．
∴∠COE=2∠AOF+∠AOC=2×72+18=162°；
（4）射线OD与OF互相垂直．理由如下：
∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=

1

2

∠BOE+

1

2

∠EOA=

1

2

（∠BOE+∠EOA）=

1

2

×180°=90°．
∴OD⊥OF．
即射线OD、OF的位置关系是垂直．

点评：本题考查了角平分线、补角、垂线的定义以及角的计算，属于基础题型，比较简单．