Question

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，则∠1的度数是（　　）

• A、15°
• B、25°
• C、10°
• D、20°

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：先利用互余计算出∠BAC=90°-∠B=30°，再根据旋转的性质得∠ACA′=90°，CA=CA′，∠CA′B′=∠CAB=30°，则可判断△ACA′为等腰直角三角形，则∠CA′A=45°，然后利用∠1=∠CA′A-∠CA′B′进行计算即可．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=90°-∠B=30°，
∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，
∴∠ACA′=90°，CA=CA′，∠CA′B′=∠CAB=30°，
∴△ACA′为等腰直角三角形，
∴∠CA′A=45°，
∴∠1=∠CA′A-∠CA′B′=45°-30°=15°．
故选A．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．