Question

某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元可购进A种纪念品7件、B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件、B种纪念品6件．
（1）A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若甲产品的售价是25元/件，乙产品的售价是37元/件，该商店准备用不超过900元购进甲、乙两种产品共40件，且这两种产品全部售出总获利不低于216元，问：应该怎样进货，才能使总获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设A和B的进价分别为x和y，件数×进价=付款，可得到一个二元一次方程组，求解即可．
（2）获利=利润×件数，设购买A商品a件，则购买B商品（40-a）件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可．

解答：解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元．由题意，
得

7x+8y=380 10x+6y=380

，
解得

x=20 y=30

．
答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元．

（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-a）件．
由题意，得

20a+30(40-a)≤900 5a+7(40-a)≥216

，
解得：30≤a≤32．
设总利润为w，
∵总获利w=5a+7（40-a）=-2a+280是a的一次函数，且w随a的增大而减小，
∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220．
∴40-a=10．
∴当购进A种纪念品30件，B种纪念品10件时，总获利不低于216元，且获得利润最大，最大值是220元．

点评：本题考查了一次函数的应用，利用了总获利=A利润×A件数+B利润×B件数，件数×进价=付款，还用到了解二元一次方程组以及二元一次不等式组的知识．