Question

9．长沙某校准备组织学生及学生家长到井冈山进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，长沙到井冈山的火车票价格（部分）如下表所示：

运行区间		公布票价		学生票
上车站	下车站	一等座	二等座	二等座
长沙	井冈山	81（元）	68（元）	51（元）

（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意和（1）中的答案可以解答本题，写出相应的函数关系式．

解答 解：（1）设教师有x人，学生有y人，则家长为2x人，
$\left\{\begin{array}{l}{81（x+2x+y）=17010}\\{68×（x+2x）+51y=11220}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=180}\end{array}\right.$，
∴3x=30，
即参加社会实践的老师有10人，家长30人，学生有180人；
（2）由题意可得，
当0≤x≤180时，最经济的购买方案为：51x+（180+30+10-x）×81=（17820-30x）元，
当180＜x＜220时，最经济的购买方案为：51×180+（x-180）×68+（220-x）×81=（14760-13x）元，
由上可得，购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=$\left\{\begin{array}{l}{17820-30x}&{（0≤x≤180）}\\{14760-13x}&{（180＜x＜220）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和不等式的思想解答．