Question

10．如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AC∥DF．

Answer 1

分析 根据BE=CF得：BC=EF，由SSS证明△ABC和△DEF（SSS），得∠F=∠ACB，可以得出结论AC∥DF．

解答 证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{AC=DF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠F=∠ACB，
∴AC∥DF．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，属于常考题型；熟练掌握全等三角形的判定方法是关键，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，还要注意已知的边或角是否为所要证明的三角形的边或角，如果不是要加以证明，必要时添加适当辅助线构造三角形．