题目内容
20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；
（2）若k为正整数，求该方程的整数根．
分析 （1）根据判别式的意义得△=22-4（k-2）=12k-4k＞0，然后解不等式即可；
（2）利用k的范围得到k=1或2或3，而方程的根都是整数，则12-4k是完全平方数，所以k=2，然后解k=2时的一元二次方程即可．
解答 解：（1）根据题意得△=22-4（k-2）=12k-4k＞0，
解得k＜3；
（2）∵k为正整数，
∴k=1或2或3
∵方程的根都是整数，
∴12-4k是完全平方数．
∴k=2
当k=2时，原方程变为x2+2x=0．解得x1=0，x2=-2．
点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
练习册系列答案
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