Question

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）与一次函数y=ax+4（a≠0）的图象只有一个公共点A（2，2），直线y=mx（m≠0）也过点A．
（1）求k、a及m的值；
（2）结合图象，写出mx＜ax+4＜$\frac{k}{x}$时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将点A（2，2）分别代入y=$\frac{k}{x}$、y=ax+4、y=mx即可得；
（2）由mx＜ax+4＜$\frac{k}{x}$知，x的范围是直线y=ax+4在直线y=mx上方且在双曲线y=$\frac{k}{x}$下方所对应的x的取值范围．

解答 解：（1）∵点A（2，2）在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=4．
∵点A（2，2）在一次函数y=ax+4的图象上，
∴a=-1．
∵点A（2，2）在正比例函数y=mx的图象上，
∴m=1．

（2）由图象知直线y=ax+4在直线y=mx上方时，x＜2，
而直线y=ax+4在双曲线y=$\frac{k}{x}$下方时，x＞0，
∴x的取值范围是0＜x＜2．

点评 本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数图象与不等式组间的关系是解题的关键．