Question

8．当a=$\sqrt{2}$时，计算分式$\frac{a+3}{a}$•$\frac{6}{{a}^{2}+6a+9}$+$\frac{2a-6}{{a}^{2}-9}$的值是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据分式的乘除法和加法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$\frac{a+3}{a}$•$\frac{6}{{a}^{2}+6a+9}$+$\frac{2a-6}{{a}^{2}-9}$
=$\frac{a+3}{a}•\frac{6}{（a+3）^{2}}+\frac{2（a-3）}{（a+3）（a-3）}$
=$\frac{6}{a（a+3）}+\frac{2}{a+3}$
=$\frac{6+2a}{a（a+3）}$
=$\frac{2（a+3）}{a（a+3）}$
=$\frac{2}{a}$，
当a=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．