Question

17．如图，在?ABCD中，E为CD上一点，且DE：AB=2：5，联结AE、BD交于点F，若S_△DEF=4，则S_△ABF=25．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，即可证得△DEF∽△BAF，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△DEF∽△BAF，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABF}}$=（$\frac{DE}{AB}$）²=（$\frac{2}{5}$）²=$\frac{4}{25}$，
∵S_△DEF=4，
∴S_△ABF=25．
故答案为：25．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．