Question

11．如图，已知菱形ABCD，∠ABC=60°，AB=2，点E，点F分别是边AB，AD上的动点，AE=DF，则四边形AECF的面积为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连结AC，如图，先利用菱形的性质得到△ABC和△ACD都是等边三角形，则∠BAC=∠D=60°，AC=CD=2，再证明△ACE≌△DCF得到S_△ACE=S_△DCF，则四边形AECF的面积=S_△ACD，然后根据等边三角形的面积公式求解．

解答 解：连结AC，如图，
∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，
∴△ABC和△ACD都是等边三角形，
∴∠BAC=∠D=60°，AC=CD=2，
在△ACE和△DCF中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DF}\\{∠EAC=∠FDC}\\{AC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△DCF，
∴S_△ACE=S_△DCF，
∴四边形AECF的面积=S_△AEC+S_△ACF=S_△DCF+S_△ACF=S_△ACD=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²=$\sqrt{3}$．
故答案为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．解决本题的关键是证明△ACE≌△DCF得到S_△ACE=S_△DCF．