Question

如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m²，为什么？
（3）怎样围才能使围出的矩形场地面积最大？最大面积为多少？请通过计算说明．

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为 

1

2

（80-x）米，根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可；
（2）根据矩形的面积公式建立方程，根据根的判别式就可以得出方程无解，从而得出结论；
（3）设矩形的面积为S，由矩形的面积公式可以得出S与x的关系，由关系式的性质就可以得出结论．

解答：解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为 

1

2

（80-x）米，由题意，得
x•

1

2

（80-x）=750，
解得：x1=50，x2=30，
∵x≤45，
∴x=30
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m²．
（2）不能．
因为由x•

1

2

（80-x）=750，
得x²-80x+1620=0．
∵△=b²-4ac=（-80）²-4×1×1620=-80＜0，
∴方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m²．
（3）设矩形的面积为S，所围矩形ABCD的长AB为x米，由题意，得
S=x•

1

2

（80-x），
S=-

1

2

（x-40）²+800
∴当x=40时，S_最大=800，且符合题意．
∴当所围矩形的长为40m、宽为20m时，能使矩形的面积最大，最大面积为800 m²．

点评：本题考查了矩形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的性质的运用，根的判别式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．