Question

某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过点C作AB 的垂线，垂足为E，根据题意可得出四边形CDBE是矩形，再由CD=12m，∠ECB=45°可知BE=CE=12m，由AE=CE•tan30°得出AE的长，进而可得出结论．

解答：解：过点C作AB 的垂线，垂足为E，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴四边形CDBE是矩形，
∵CD=12m，∠ECB=45°，
∴BE=CE=12m，
∴AE=CE•tan30°=12×

3

3

=4

3

（m），
∴AB=4

3

+12≈19（m）．
答：建筑物AB的高为19米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．