题目内容
13．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n），则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴$\left\{\begin{array}{l}{n+3=-4}\\{m=3n}\end{array}\right.$
解得：n=-7，m=-21∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值．
（2）已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值．
（3）如果x4-x3+mx2-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m的值，并把这个多项式分解因式．
分析 （1）设另一个因式是（x+b），则（2x-5）（x+b）=2x2+2bx-5x-5b=2x2+（2b-5）x-5b=2x2+3x-k，根据对应项的系数相等即可求得b和k的值；
（2）设另一个因式是（3x+m），利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出m、a的值，然后代入代数式进行计算即可得解；
（3）由于（x2）2-x3+mx2-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积，可设（x2）2-x3+mx2-2mx-2=（x2+ax-1）（x2+bx+2）或（x2+ax+1）（x2+bx-2）．展开利用对应项的系数相等即可得出．
解答 解：（1）设另一个因式是（x+b），则
（2x-5）（x+b）=2x2+2bx-5x-5b=2x2+（2b-5）x-5b=2x2+3x-k，
则$\left\{\begin{array}{l}{2b-5=3}\\{-5b=-k}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{k=20}\end{array}\right.$．
则另一个因式是：x+4，k=20．
（2）设另一个因式是（3x+m），则
（2x+a）（3x+m）=6x2+（2m+3a）x+am=6x2+4ax+2，
则$\left\{\begin{array}{l}{2m+3a=4a}\\{am=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{m=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{m=-1}\end{array}\right.$，
另一个因式是3x-1，a的值是-2（不合题意舍去），
故另一个因式是3x+1，a的值是2．
（3）∵（x2）2-x3+mx2-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积，
∴可设（x2）2-x3+mx2-2mx-2=（x2+ax-1）（x2+bx+2）或（x2+ax+1）（x2+bx-2）．
①（x2+ax-1）（x2+bx+2）=x4+（a+b）x3+（1+ab）x2+（2a-b）x-2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=-1}\\{1+ab=m}\\{2a-b=-2m}\end{array}\right.$，
解得m=1或-$\frac{7}{4}$．
②（x2+ax+1）（x2+bx-2）=x4+（a+b）x3+（ab-1）x2+（b-2a）x-2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=-1}\\{ab-1=m}\\{b-2a=-2m}\end{array}\right.$，
解得m=-1或-$\frac{7}{4}$．
综上可得：m的值为1或$\frac{7}{4}$或-1或-$\frac{7}{4}$．
点评 本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键．
已知，如图，C为线段AB上除端点外的任意一点，AD∥BE，且∠D=∠1，∠E=∠2．求∠DCE的度数．