Question

如图是一个花圃培育基地的平面图，此花圃培育基地内部的四边形ABCD是一个平行四边形，花圃周围是分别由边AB，BC，CD，DA为直径的四个半圆，这四个半圆和?ABCD的对角线AC，BD都是通道，已知通道AC与BD相交于点O，经测量得知∠ADC=60°，BC=7cm，OA=3.5m，茗茗从点B出发以顺时针方向沿半圆通道运动，墨墨同时从点D出发以逆时针方向沿半圆通道运动，若茗茗运动的路程s（m）与时间t（s）满足关系：s=

1

2

t²+

3

2

t（t≥0），墨墨以4m/s的速度匀速运动．（π取3，

289

≈17，

625

≈25）
（1）茗茗运动3s后的路程是多少？
（2）茗茗和墨墨从开始运动到第一次相遇时，他们运动了多少时间？
（3）茗茗和墨墨从开始运动到第二次相遇时，他们运动了多少时间？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：由题意可知?ABCD为菱形，可知AB=BC=CD=DA=7cm，求出每一个半圆的通道的长；
（1）把t=3直接代入求得路程即可；
（2）茗茗和墨墨从开始运动到第一次相遇时，也就是两人走的路程和为2个半圆的路程，设出相遇时间，列方程解决问题；
（3）茗茗和墨墨从开始运动到第二次相遇时，也就是两人走的路程和为6个半圆的路程，设出相遇时间，列方程解决问题．

解答：解：∵在?ABCD中，∠ADC=60°，BC=7cm，OA=3.5m，
∴AC=2OA=7，AD=BC=7，
∴△ADC是等边三角形，
∴DA=DC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA=7cm，
每一个半圆的通道的长为3×7÷2=10.5m；
（1）当t=3时，
s=

1

2

t²+

3

2

t=9m；
茗茗运动3s后的路程是9m．
（2）设茗茗和墨墨从开始运动到第一次相遇时，他们运动了t秒，由题意得，

1

2

t²+

3

2

t+4t=10.5×2
整理得t²+11t-42=0
解得t₁=3，t₂=-14（不合题意，舍去）
答：茗茗和墨墨从开始运动到第一次相遇时，他们运动了3秒．
（3）设茗茗和墨墨从开始运动到第二次相遇时，他们运动了t秒，由题意得，

1

2

t²+

3

2

t+4t=10.5×6
整理得t²+11t-126=0
解得t₁=7，t₂=-18（不合题意，舍去）
答：茗茗和墨墨从开始运动到第二次相遇时，他们运动了7秒．

点评：此题考查二次函数和一元二次方程的实际运用，求出两人行的路程和是解决问题的关键．