题目内容

一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有多少个？
考点：三角形三边关系
专题：
分析：题设中已知数较少，只知道周长为12，应抓住不等边三角形的边长都是整数这一条件，依据三角形三边关系先确定出最大边的取值范围，则问题迎刃而解．
解答：解：设 a＜b＜c，则a+b+c＞2c，即 2c＜12，所以 c＜6．
因为a，b，c 都是正整数，所以若c=3，则其他两边必然为a=1，b=2．
由于1+2=3，即 a+b=c，故线段a，b，c不可能组成三角形．
当然c 更不可能为1或2，因而有4≤c＜6．
当c=4时，a=2，b=3，不符合条件；
当c=5时，a=3，b=4，符合条件．
于是符合条件的三角形共有1个．
点评：点拨：本题考查了三角形的三边关系，关键是根据三角形三边关系确定出最大边的取值范围．
练习册系列答案
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有一组数据：1，0，6，2，1，下列结论不正确的是（　　）
A、平均数为2B、中位数为6
C、众数为1D、极差是6
（x+2）（x-3）=（　　）
A、x2-x-6
B、x2+x-6
C、x2-6
D、x2+6
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBO与△AOC相似？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知△ABC是为等边三角形，P为任意一点．

（1）当P在三角形内部时（图1），比较AP与BP+CP的大小，并说明理由；
（2）当P在BC边上时（图2），用“＞”“=”“＜”填空：AP
 
BP+CP；（不需说明理由）
（3）当P在三角形外部时（图3），
①请你借助旋转知识说明AP≤BP+CP；
②线段AP是否存在最大值？若存在，请指出存在的条件；若不存在，请说明理由．
如图所示，直角三角形ABC中，四边形DECF是正方形，观察图（1）和图（2），请回答下列问题：

（1）请简述由图（1）变换成图（2）的形成过程；
（2）证明：∠A1DB=90°；
（3）若AD=3，BD=4，△ADE与△BDF的面积和是
 
（直接写答案）
如图，已知抛物线L1：y1=
3
4
x2，平移后经过点A（-1，0），B（4，0）得到抛物线L2，与y轴交于点C．
（1）求抛物线L2的解析式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）点P为抛物线L2上的动点，过点P作PD⊥x轴，与抛物线L1交于点D，是否存在PD=2OC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
如图，已知直线y=
1
2
x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=
1
2
x2+bx+1与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且线段OA=OB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM-CM|的值最大，求点M的坐标．
（注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-
b
2a
）
如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于D、E，AB=1，则cos∠C等于（　　）
A、DEB、ACC、CED、BC

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