题目内容

7．如图所示，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB边上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC边上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，设运动时间为xs，△PBQ的面积为y（cm2）．
（1）求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（2）运动多长时间后△PBQ的面积最大？最大面积时多少？

分析 （1）根据题意得出AP=2xcm，BQ=xcm，得出BP=18-2x（cm），△PBQ的面积=$\frac{1}{2}$BQ•BP，即可得出结果；
（2）把二次函数化成配方后的形式，即可得出结果．

解答 解：（1）根据题意得：∠B=90°，BC=AD=4cm，AP=2xcm，BQ=xcm，
∴BP=18-2x（cm），
∴△PBQ的面积=$\frac{1}{2}$BQ•BP=$\frac{1}{2}$x（18-2x）=-x2+9x，
即y=-x2+9x，
x的取值范围是0≤x≤4；
（2）运动4s后△PBQ的面积最大，最大面积是20cm2；理由如下：
∵y=-x2+9x
=-（x-4.5）2+20.25，
-1＜0，
∴y有最大值，
当x=4.5时，
y的最大值为20.25，
又∵x≤4，
∴当x=4时，y得到最大值=-42+9×4=20，
即运动4s后△PBQ的面积最大，最大面积是20cm2．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算方法、二次函数的最值；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

练习册系列答案
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