Question

1．已知：如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为F、E，连接AD、BC，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．

Answer 1

分析 利用已知条件证明△ADF≌△BCE，由全等三角形的性质即可得到AF=CE．

解答 证明：∵DE=BF，
∴DE+EF=BF+EF；
∴DF=BE；
在Rt△ADF和Rt△BCE中
$\left\{\begin{array}{l}{DF=BE}\\{AD=CB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADF≌Rt△BCE（HL），
∴AF=CE．

点评 本题考查了直角三角形全等的判定及性质；由DE=BF通过等量加等量和相等得DF=BE在三角形全等的证明中经常用到，应注意掌握应用．