Question

12．甲、乙、丙三位同学参加“华罗庚杯数学竞赛”培训．三个培训段的考试成绩如表：
现要选拨一人参赛：

	甲	乙	丙
代数	85	85	70
几何	92	80	83
综合	75	85	90

（1）若按三次平均成绩选拔，应选谁参加？
（2）若三次成绩按3：3：4的比例计算，应选谁参加？
（3）若三次成绩按20%，30%，50%计算，应选谁参加？

Answer 1

分析 （1）根据平均数的定义求出甲、乙、丙三位同学的平均数，进一步判定即可求解；
（2）三次成绩按3：3：4的比例计算求出加权平均数后判断即可；
（3）三次成绩按20%，30%，50%的比例计算求出加权平均数后判断即可．

解答 解：（1）（85+92+75）÷3=84，
（85+80+85）÷3=83$\frac{1}{3}$，
（70+83+90）÷3=81，
∵84＞83$\frac{1}{3}$＞81，
∴若按三次平均成绩选拔，应选甲参加；
（2）85×$\frac{3}{3+3+4}$+92×$\frac{3}{3+3+4}$+75×$\frac{4}{3+3+4}$
=25.5+27.6+30
=83.1，
85×$\frac{3}{3+3+4}$+80×$\frac{3}{3+3+4}$+85×$\frac{4}{3+3+4}$
=25.5+24+34
=83.5
70×$\frac{3}{3+3+4}$+83×$\frac{3}{3+3+4}$+90×$\frac{4}{3+3+4}$
=21+24.9+36
=81.9
∵83.5＞83.1＞81.9，
∴若三次成绩按3：3：4的比例计算，应选乙参加；
（3）85×20%+92×30%+75×50%
=17+27.6+37.5
=82.1，
85×20%+80×30%+85×50%
=17+24+42.5
=83.5
70×20%+83×30%+90×50%
=14+24.9+45
=83.9
∵83.9＞83.5＞82.1，
∴若三次成绩按20%，30%，50%计算，应选丙参加．

点评 考查了加权平均数，权的表现形式，一种是比的形式，另一种是百分比的形式，权的大小直接影响结果．