题目内容
【题目】数学课上，张老师举了下面的例题：
例 1 等腰三角形 ABC 中，∠A＝110°，求∠B 的度数．
例 2 等腰三角形 ABC 中，∠A＝40°，求∠B 的度数．
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形 ABC 中，∠A＝70°，求∠B 的度数．
（1）请你解答以上的变式题．
（2）在等腰三角形 ABC 中，设∠A＝x°，请用 x°表示出∠B 的度数；
（3）结合（1）（2），小敏发现，∠A 的度数不同，得到∠B 的度数的个数也可能不同，当∠B 有三种情况三个不同的度数时，讨论此时 x 的取值范围
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
（1）分三种情形分别求解即可解决问题；
（2）分三种情形分别求解即可解决问题；
（3）分两种情形讨论，构建不等式即可解决问题．
（1）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝55°；
若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×70°＝40°；
若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝70°；
∴∠B＝55°或40°或70°；
（2）若∠A为顶角，则∠B＝（
）°；
若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2x）°；
若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°．
（3）分两种情况：
①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个（不合舍去）；
②当0＜x＜90时，依题意得：
，解不等式组得：x≠60°．
综上所述：可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．
练习册系列答案
相关题目
